由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水(進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水),游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24),(單位小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線y=f(t)可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b
t(時(shí))3691215182124
y(米)2 52 0152024921511992 5
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至晚上20:00之間,有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng).
【答案】分析:(1)由表中的周期可求ω,再利用兩個(gè)特殊點(diǎn)可求A=0.5,b=2,,所以可求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=
(2)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放,>2,可得-12kπ-3<t<12kπ+3,由0≤t≤24,,從而可求時(shí)間.
解答:解:(1)由表中數(shù)據(jù),知T=12,由t=0,y=2.5得A+b=2.5
由t=3,y=2,得b=2,所以,A=0.5,b=2振幅A=,∴y=….(8分)
(2)由題意知,當(dāng)y>2時(shí),才可對(duì)沖浪者開(kāi)放,∴>2,>0,∴-,
即有-12kπ-3<t<12kπ+3,由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21≤t≤24…1.(4分)
∴在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供游泳愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)即上午9 00至下午15 00….(15分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)模型的運(yùn)用,涉及不等式的求解,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水(進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水),游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24),(單位小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線y=f(t)可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b
t(時(shí)) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 2 5 2 0 15 20 249 2 151 199 2 5
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至晚上20:00之間,有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分15分)由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水(進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水), 游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深(米)是時(shí)間,(單位小時(shí))的函數(shù),記作,下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)

t(時(shí))

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

2 5

2 0

15

20

249

2

151

199

2 5

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線可近似地看成函數(shù) 

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達(dá)式;

(Ⅱ)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8  00至晚上20  00之間,有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng) 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省贛州市信豐中學(xué)高三(上)第二次半月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水(進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水),游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24),(單位小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線y=f(t)可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b
t(時(shí))3691215182124
y(米)2 52 0152024921511992 5
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至晚上20:00之間,有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水(進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水),游泳池的水深經(jīng)常變化,已知泰州某浴場(chǎng)的水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24),(單位小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線y=f(t)可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b
t(時(shí))3691215182124
y(米)2 52 0152024921511992 5
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至晚上20:00之間,有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案