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已知△ABC的三個內角為A，B，C，向量
m
=(sin(A+C)，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角的余弦值為
1
2
，則角B為
2π
3
2π
3
．
分析：利用兩個向量數量積公式可得
m
 •
n
=2sinB，再利用由
m
•
n
=2sin
B
2
，由此可得 2sinB=2sin
B
2
，求出
cos
B
2
 的值，即可得到
B
2
 的值，進而得到B的值．
解答：解：∵△ABC的三個內角為A，B，C，向量
m
=(sin(A+C)，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角的余弦值為
1
2
，
∴
m
 •
n
=（sin（A+C），1-cosB）•（2，0）=2sin（A+C）=2sinB，
再由
m
•
n
=|
m
|•|
n
| cos＜
m
 ， 
n
＞=
2-2cosB
×2×
1
2
=2sin
B
2
，
∴2sinB=2sin
B
2
，
∴cos
B
2
=
1
2
，
∴
B
2
=
π
3
，B=
2π
3
．
故答案為
2π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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