在平面直角坐標系中，已知點，點在直線：上運動，過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點．試探究：當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
(1) (2) 當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率為定值

試題分析：(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)知, ,所以動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線.易知其標準方程為.
設、，,可由點差法求出,
,
由直線，的傾斜角互補，得
定值
試題解析：(1)依題意，得                               1分
∴動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線         3分
∴動點的軌跡的方程為                     4分
(2)∵、，在拋物線上
∴                                          5分
由①-②得，
∴直線的斜率為                7分
同理可得，直線的斜率為                9分
∴當直線，的傾斜角互補時，有
即
∴                                     11分
由②-③得，
∴直線的斜率為    ④      13分
將代入④，得
∴當直線，的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率為定值    14分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標原點），求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點個數(shù)是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點且和拋物線相切的直線方程為                  .

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