(本題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得⊥平面?若存在,找出點(diǎn)的位置幷證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求平面和平面所成角的大小
(Ⅰ)略
(Ⅱ)
【解析】解:(Ⅰ)根據(jù)題意CA、CB、CC1兩兩互相垂直
如圖:以C為原點(diǎn), CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)AC=BC=CC1=a,則,
,
假設(shè)在上存在一點(diǎn)N,使⊥平面,設(shè)
所以,,
由,,得:
N在線段的中點(diǎn)處 -----------------------(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知MN⊥平面A1BC,則平面A1BC的一個(gè)法向量為分
取AB中點(diǎn)D,連接CD,易證CD⊥平面A1AB
A1AB的一個(gè)法向量 ------------------(8分)
所以面和面所成的角為. -----------------(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形,并求其對(duì)稱(chēng)中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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