Question

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）選；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀可選擇合適的回歸模型；

（2）將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求得，，求得和的值，進(jìn)而可得出關(guān)于的回歸方程；

（3）設(shè)，可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件．

（1）選更適宜

（2）由公式可得：，

，

所以所求回歸方程為；

（3）設(shè)，

則煤氣用量，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即當(dāng)時，煤氣用量最�。�