有以下四個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin2x和圖象可以由y=sin(2x+
π
4
)
向右平移
π
4
個(gè)單位而得到;
②在△ABC中,若bcosB=ccosC,則△ABC一定是等腰三角形;
③|x|>3是x>4的必要條件;
④已知函數(shù)f(x)=sinx+lnx,則f′(1)的值為1+cos1.寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)
 
分析:①中圖象平移的值是在x上變化多少,符合左加右減原則;
②用正余弦定理統(tǒng)一成邊或角找關(guān)系
③解出|x|>3,再判斷即可
④對(duì)f(x)求導(dǎo),再將x=1代入.
解答:解:①y=sin(2x+
π
4
)
向右平移
π
4
得到y=sin(2(x-
π
4
)+
π
4
)=sin(2x-
π
4
)
,故①錯(cuò)誤;
②由bcosB=ccosC結(jié)合正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC,即sin2B=sin2C,所以B=C或B+C=
π
2
,故②錯(cuò)誤,
也可用余弦定理統(tǒng)一成邊找關(guān)系;
③|x|>3?x>3或x<-3,故x>4?|x|>3,反之不成立,命題正確;
f′(x)=cosx+
1
x
,故f′(1)的值為1+cos1正確,
故答案為:③④
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查三角函數(shù)圖象變換,正余弦定理、充要條件、求導(dǎo)等知識(shí),考查面廣,需要對(duì)每個(gè)命題都要做出準(zhǔn)確判斷,有一定的難度.
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有以下四個(gè)命題:

①函數(shù)y=sin2x的圖像可以由y=sin(2x+)向右平移個(gè)單位而得到;

②在△ABC中,若bcosB=ccosC,則△ABC一定是等腰三角形;

③函數(shù)y=log2x+x2-2在(1,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);

④|x|>3是x>4的必要條件.

其中真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

有以下四個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin2x和圖象可以由y=sin(2x+
π
4
)
向右平移
π
4
個(gè)單位而得到;
②在△ABC中,若bcosB=ccosC,則△ABC一定是等腰三角形;
③|x|>3是x>4的必要條件;
④已知函數(shù)f(x)=sinx+lnx,則f′(1)的值為1+cos1.寫(xiě)出所有真命題的序號(hào) ______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三(上)第一次反饋練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

有以下四個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin2x和圖象可以由向右平移個(gè)單位而得到;
②在△ABC中,若bcosB=ccosC,則△ABC一定是等腰三角形;
③|x|>3是x>4的必要條件;
④已知函數(shù)f(x)=sinx+lnx,則f′(1)的值為1+cos1.寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年山東省濟(jì)寧一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

有以下四個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin2x和圖象可以由向右平移個(gè)單位而得到;
②在△ABC中,若bcosB=ccosC,則△ABC一定是等腰三角形;
③|x|>3是x>4的必要條件;
④已知函數(shù)f(x)=sinx+lnx,則f′(1)的值為1+cos1.寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)    

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