【題目】已知函數(shù).

1)求的極值;

2)若方程有三個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時(shí),極小值;當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),極大值;(2

【解析】

1)求得的定義域和導(dǎo)函數(shù),對分成三種情況進(jìn)行分類討論 的極值.

2)構(gòu)造函數(shù),通過的導(dǎo)函數(shù)研究的零點(diǎn),對分成進(jìn)行分類討論,結(jié)合有三個(gè)零點(diǎn),求得的取值范圍.

1的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),上遞減,在上遞增,所以處取得極小值,

當(dāng)時(shí),,所以無極值,

當(dāng)時(shí),上遞增,在上遞減,所以處取得極大值.

2)設(shè),即,

.

①若,則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,至多有兩個(gè)零點(diǎn).

②若,則,(僅.單調(diào)遞增,至多有一個(gè)零點(diǎn).

③若,則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,要使有三個(gè)零點(diǎn),必須有成立.

,得,這與矛盾,所以不可能有三個(gè)零點(diǎn).

④若,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,要使有三個(gè)零點(diǎn),必須有成立,

,得,由,得,

.

并且,當(dāng)時(shí),,,

,.

綜上,使有三個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】根據(jù)下列關(guān)系式,算出數(shù)列的前4項(xiàng),然后猜想它的通項(xiàng),并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

1

2;

3.

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【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長,則稱三角形數(shù)列,對于三角形數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形數(shù)列,則稱是數(shù)列保三角形函數(shù),.

1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列保三角形函數(shù),求的取值范圍;

2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,證明三角形數(shù)列;

3)根據(jù)保三角形函數(shù)的定義,對函數(shù),和數(shù)列1提出一個(gè)正確的命題,并說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn),簡記為.若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,其中為方向與軸正方向相同的單位向量,則稱點(diǎn)列.

1)判斷,是否為點(diǎn)列,并說明理由;

2)若點(diǎn)列,且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn),判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明;

3)若點(diǎn)列,正整數(shù),滿足,求證:

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面, 上一點(diǎn),為菱形對角線的交點(diǎn).

)證明:平面平面;

)若,四棱錐的體積是四棱錐的體積的,求二面角的正切值.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.

1)求拋物線M的方程;

2)過點(diǎn)F斜率為k的直線lM相交于C,D兩點(diǎn),線段的垂直平分線M相交于兩點(diǎn),點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

①試用k表示點(diǎn)的坐標(biāo);

②若以線段為直徑的圓過點(diǎn)C,求直線l的方程.

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1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了6人,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽出兩人對其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo),求這兩人來自同一小組的概率.

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經(jīng)驗(yàn)表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項(xiàng),據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于

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