【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax,其中a∈R.
(Ⅰ) 當(dāng)a=﹣1時(shí),求證:f(x)≤0;
(Ⅱ) 對(duì)任意x2≥ex1>0,存在x∈(﹣1,+∞),使 成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而證明結(jié)論即可.
(2)令,把問題轉(zhuǎn)化為,設(shè),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.
試題分析:
解:(Ⅰ)證明:當(dāng) a=﹣1時(shí),f(x)=ln(x+1)﹣x(x>﹣1),
則 ,令f'(x)=0,得x=0.
當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x>0時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.
故當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,也為最大值,
所以f(x)max=f(0)=0,
所以,f(x)≤0,得證.
(Ⅱ)不等式 ,
即為 .
而
= .
令 .故對(duì)任意t≥e,存在x∈(﹣1,+∞),使 恒成立,
所以 ,
設(shè) ,則 ,
設(shè)u(t)=t﹣1﹣lnt,知 對(duì)于t≥e恒成立,
則u(t)=t﹣1﹣lnt為[e,+∞)上的增函數(shù),
于是u(t)=t﹣1﹣lnt≥u(e)=e﹣2>0,
即 對(duì)于t≥e恒成立,
所以 為[e,+∞)上的增函數(shù),
所以 ;
設(shè)p(x)=﹣f(x)﹣a,即p(x)=﹣ln(x+1)﹣ax﹣a,
當(dāng)a≥0時(shí),p(x)為(0,+∞)上的減函數(shù),
且其值域?yàn)?/span>R,可知符合題意.
當(dāng)a<0時(shí), ,由p'(x)=0可得 ,
由p'(x)>0得 ,則p(x)在 上為增函數(shù),
由p'(x)<0得 ,則p(x)在 上為減函數(shù),
所以 .
從而由 ,解得 ,
綜上所述,a的取值范圍是
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ADCE中,AD∥EC,∠ADC=90°,AB⊥EC,AB=EB=1, .將△ABE沿AB折到△ABE1的位置,使∠BE1C=90°.M,N分別為BE1 , CD的中點(diǎn).如圖2.
(1)求證:MN∥平面ADE1;
(2)求證:AM⊥E1C;
(3)求平面AE1N與平面BE1C所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對(duì)函數(shù)y=g(x)(x∈R),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈R),y=h(x)滿足:對(duì)任意的x∈R,兩個(gè)點(diǎn)(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱.若h(x)是g(x)=關(guān)于f(x)=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a、b的值;
(2)當(dāng)a2=4b時(shí),求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶元,售價(jià)每瓶元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān),如果最高氣溫不低于,需求量為瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為瓶;如果最高氣溫低于,需求量為瓶,為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),若該超市在六月份每天的進(jìn)貨量均為瓶,寫出的所有可能值,并估計(jì)大于零的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2x+ ,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),則( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com