【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：

①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】

設(shè)，由，得出，由題意得出為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，進(jìn)而對(duì)各結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.

，當(dāng)時(shí)，.

設(shè)進(jìn)行替換，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由于函數(shù)在上滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，

即函數(shù)在上有且只有個(gè)零點(diǎn)，

由圖象可知，解得，結(jié)論④正確；

由圖象知，在上只有一個(gè)最小值點(diǎn)，有一個(gè)或兩個(gè)最大值點(diǎn)，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，

由知，所以在上遞增，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確．綜上，正確的有①③④.故選：D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，有以下命題：

①若，，則.②若，，則.③若，，則.④若，，，則.

其中真命題有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P為曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A，B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn)，B在x軸上的射影恰為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn)，直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在是單調(diào)函數(shù)，求的值；

（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校為了解即將畢業(yè)的男大學(xué)生的身體狀況檢測(cè)了960名男大學(xué)生的體重（單位：），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示.圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為.

（1）求這960名男大學(xué)生中，體重小于的男大學(xué)生的人數(shù)；

（2）從體重在范圍的男大學(xué)生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學(xué)生中隨機(jī)選取2名，記“至少有一名男大學(xué)生體重大于”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取個(gè)零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：）.

（1）計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)這臺(tái)打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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