20．已知cos（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$≤α＜$\frac{3π}{2}$，則sin2α=（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{7}{25}$D．$\frac{7}{25}$

分析 由已知根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosα-sinα，兩邊平方可得：1-sin2α，即可解得sin2α的值

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα）=$\frac{3}{5}$，可得：cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2α=$\frac{18}{25}$，
∴可解得：sin2α=$\frac{7}{25}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，C的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過P（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q點(diǎn)在橢圓C上，且$∠Q{F_1}F_2^{\;}$=30°，求△QF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若4x+4-x=$\frac{10}{3}$，則xlog34=±1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓心（2，-3），一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，求這個(gè)圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{2}{\sqrt{5}}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（m，0）是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2和g（x）=x-1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知在數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=2an-3，則a5等于-61．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．一商船行至索馬里海域時(shí)，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號(hào)．正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測(cè)出該商船在方位角為45°距離10海里的C處，并沿方位角為105°的方向，以9海里/時(shí)的速度航行．“黃山”艦立即以21海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救．如圖所示，求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時(shí)間及所經(jīng)過的路程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=c，sinA=1-$\frac{a^2}{{2{b^2}}}$，則A=$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案