Question

若方程a^x-x-a=0有兩個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，1）

C．（0，+∞）

D．φ

Answer 1

分析：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，由題意得，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．

解答：解：方程a^x-x-a=0變形為：方程a^x=x+a，
由題意得，方程a^x-x-a=0有兩個不同的實(shí)數(shù)解，
即函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個不同的交點(diǎn)，
y=a^x的圖象過定點(diǎn)（0，1），直線y=x+a 的圖象過定點(diǎn)（0，a），如圖所示：
故直線y=x+a 在y軸上的截距大于1時，函數(shù)y=a^x與函數(shù)y=a+x 有兩個不同的交點(diǎn)
故選A

點(diǎn)評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，解答關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．