Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表:

某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān);

(2)請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);

(3)若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為，求的數(shù)學期望與方差.

參考公式:

，，其中.，若，則可判斷與線性相交.

Answer 1

【答案】(1)與線性相關(guān);(2)有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);(3)，

【解析】

（1）根據(jù)條件計算出相關(guān)系數(shù)即可判斷兩變量的相關(guān)關(guān)系；

（2）依題意完善列聯(lián)表，計算出卡方，跟參考數(shù)據(jù)比較即得；

（3）由樣本計算出購置新能源車的車主中女性車主的概率，再根據(jù)二項分布求出期望和方差.

解：(1)依題意，

，，

故，

，，

則，

故與線性相關(guān).

(2)依題意，完善表格如下:

	購置傳統(tǒng)燃油車	購置新能源車	總計
男性車主	18	6	24
女性車主	2	4	6
總計	20	10	30

，

故有的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān).

(3)依題意，該地區(qū)購置新能源車的車主中女性車主的概率為，

則，

所以，

.