Question

已知f（x）=x³+3bx²+3cx有兩個極值點x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，則f（1）的取值范圍是（　　）

• A．（-10，-

  13

  2

  ]
• B．[-

  13

  2

  ，-

  1

  2

  ]
• C．[-10，-

  1

  2

  ]
• D．[-

  1

  2

  ，10]

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的極值點的范圍，對原函數(shù)求導，借助導函數(shù)所對應方程根的分布情況，列出對應的不等式組，然后可以直接求解，也可采用取特值排除不適合控制不等式組的選項．

解答：解：由f（x）=x³+3bx²+3cx得f^′（x）=3x²+6bx+3c，令f^′（x）=0得g（x）=x²+2bx+c=0，
∵x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，則

g(-1)=1-2b+c≥0 g(0)=c≤0 g(1)=1+2b+c≤0 g(2)=4+4b+c≥0

又f（1）=1+3b+3c+3（b+c）+1，取f（1）=-2，得 b+c=-1，b=-c-1，將b=-c-1分別代入上面不等式中的g（-1），
g（0），g（1），g（2）得到-1≤c≤0有解，說明f（1）=-2滿足，所以可排除A，D．再取f（1）=-8，同理可得控制不等式組有解，故可排除C．
故選B．

點評：解題時需明確兩點，一是極值點處的導數(shù)為0，再就是求導后能正確把導函數(shù)所對應方程根的分布情況轉化為控制待求系數(shù)的不等式組．