【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|.
(1)若a=2,解關(guān)于x的不等式f(x)+f(x﹣3)≥5;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)﹣f(x+2)+4≥|1﹣3m|恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=2,關(guān)于x的不等式f(x)+f(x﹣3)≥5可化為;|x+2|+|x﹣1|≥5.

x≤﹣3或或x≥2

故不等式的解集為[2,+∞)∪(﹣∞,﹣3]


(2)解:關(guān)于x的不等式f(x)﹣f(x+2)+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立.

因?yàn)椹?≤|x+a|﹣|x+2+a|≤2,

∴﹣2+4≥|1﹣3m| ≤m≤1.

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣ ,1]


【解析】(1)不等式f(x)+f(x﹣3)≥5可化為;|x+2|+|x﹣1|≥5. ,即可求解;(2)關(guān)于x的不等式f(x)﹣f(x+2)+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立.即2+4≥|1﹣3m| ≤m≤1.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí),掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面給出一個(gè)用循環(huán)語句編寫的程序:

k=1

sum=0

WHILE k<10

 sum=sum+k2

 k=k+1

WEND

PRINT sum

END

(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語句,并指出該程序的算法功能;

(2)請(qǐng)用另一種循環(huán)語句的形式把該程序?qū)懗鰜?/span>.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的圖象過點(diǎn)B(0,﹣1),且在( , )上單調(diào),同時(shí)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位之后與原來的圖象重合,當(dāng)x1 , x2∈(﹣ ,﹣ ),且x1≠x2時(shí),f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=(
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】<中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法>規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:

(1)若某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款為280元,那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少?

(2)假設(shè)某人一個(gè)月的工資、薪金所得是元(0<10000),試將其當(dāng)月應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款元表示成關(guān)于的函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競(jìng)爭(zhēng)異常激烈,在剛過去的618全民年中購物節(jié)中,某東當(dāng)日交易額達(dá)1195億元,現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行回訪,按顧客的年齡分成了6組,得到如下所示的頻率直方圖.
(1)求顧客年齡的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(每一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)做代表);
(2)用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)總體分布中的概率,則從全部顧客中任取3人,記隨機(jī)變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣cosx,x∈[﹣ ],則滿足f(x0)>f( )的x0的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值時(shí)x取值集合;
(3)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】某校從6名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加青年聯(lián)合會(huì)志愿者。
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率。

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【題目】在△ABC中,已知 ,sinB=cosAsinC,SABC=6,P為線段AB上的點(diǎn),且 ,則xy的最大值為

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