(2008上海春，21)在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)，，…，，…，簡記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中j為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱為T點(diǎn)列．

(1)判斷是否為T點(diǎn)列，并說明理由；

(2)若為T點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；

(3)若為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m＋q=n＋p，求證：．

答案：略
解析：

解析：(1)，∴，顯然有，

∴是T點(diǎn)列．　　　　　　　　　　　　　　(3分)

(2)在中，

，，

．　　(5分)

∵點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，∴．

∵為T點(diǎn)列，∴，

∴，

則．

∴為鈍角，

∴為鈍角三角形．　　　　　　　　(8分)

(3)證明：∵，，

∴q－p=n－m＞0，　　　　　　　　　　　　　�、�

．②

同理．　　　�、�     (12分)

由于為T點(diǎn)列，于是，　　　　　　　　　　　　　　�、�

由①、②、③、④可推得，　　　　(15分)

∴，

即．　　　　　　　　　　　(16分)


提示：

剖析：本題把數(shù)列與向量結(jié)合起來命題，體現(xiàn)了創(chuàng)新意識，同時(shí)也增加了解題的難度，語言的理解能力及基礎(chǔ)知識的掌握程度是解決本題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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(2008上海春，12)已知A(1，2)，B(3，4)，直線，和．設(shè)是上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則的面積是_________．

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(2008上海春，19)已知函數(shù)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)記為函數(shù)f(x)的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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(2008上海春，18)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x＋y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)．若拋物線過點(diǎn)C，求焦點(diǎn)F到直線AB的距離．

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(2008上海春，16)已知，且|z－2－2i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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(2008上海春，22)已知z是實(shí)數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為．

(1)若(b，c)在直線2x＋y=0上，求證：在圓上；

(2)給定圓，則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn))，則在圓C上．寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一[表中是(1)中圓的對應(yīng)線段]．

表一

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