（本小題滿分12分）
設M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)”
（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若 的定義域為D，則對于任意成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；
（III）對于M中的函數(shù) 的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的當且
（1）因為
所以
又因為當，所以方程有實數(shù)根0，
所以函數(shù)是集合M中的元素。                  …………4分
（2）假設方程存在兩個實數(shù)根，
則            …………5分
不妨設，根據(jù)題意存在數(shù)，
使得等式成立，                   …………7分
因為
與已知只有一個實數(shù)根；
…………9分
（3）不妨設為增函數(shù)，
所以
又因為為減函數(shù)，              …………10分
所以             …………11分
所以，
即
所以
…………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)對任意實數(shù)均有成立，且，則與的大小關系為                             （   ）
A．B．
C．D．大小關系不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)，稱方程
的根為函數(shù)f(x)的不動點，
（1）若f(x)在區(qū)間[0,3]上有兩個不動點，求實數(shù)的取值范圍；
（2）記區(qū)間D="[1," ]（>1），函數(shù)f(x)在D上的值域為集合A，函數(shù)g(x)在D上的值域為集合B，已知，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的偶函數(shù),且在(－∞,0)上是增函數(shù),則與的大小關系是（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=－x2+8x－16在區(qū)間[3，5]上     （   ）
A．沒有零點B．有一個零點C．有兩個零點D．無數(shù)個零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，，對于任意的都能找到，使得，則實數(shù)的取值范圍是              ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是           .

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