Question

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|cosx+

1

2

|的最小正周期是π；
③若am²＜bm²，則a＜b；
④函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x＞0），則x＜0時(shí)f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性定義，易判斷①的對(duì)錯(cuò)；由函數(shù)奇偶性的定義，可判斷②的對(duì)正誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷③的對(duì)錯(cuò)；利用零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷我們易得④的對(duì)錯(cuò)；利用奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系，易判斷⑤的正誤，進(jìn)行得到答案．

解答：解：第一象限的角是無(wú)數(shù)個(gè)不連續(xù)的區(qū)間構(gòu)成，由函數(shù)單調(diào)性的定義，易得①錯(cuò)誤；
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性我們易判斷函數(shù)y=|cosx+

1

2

|的最小正周期是2π，故②錯(cuò)誤；
若am²＜bm²，由m²＞0得a＜b一定成立，故③正確；
函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；
由對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)
根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，易判斷⑤正確
故答案為：③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假的判斷，其中熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．