Question

【題目】已知， 。

（1）寫出的解析式與定義域；

（2）畫出函數(shù)的圖像；

（3）試討論方程的根的個(gè)數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)定義域 （2）見解析（3）時(shí)，方程有一解； 時(shí)，方程有兩解； 時(shí)，方程無(wú)解。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表達(dá)式，得出函數(shù)f（x）的定義域是（﹣2，+∞），將H（x）化成分段函數(shù)的形式．

（2）得到函數(shù)y=H（x﹣1）+2的分段表達(dá)式，進(jìn)而可以作出它的圖象；

（3）根據(jù)圖象可以得到，當(dāng)m=2或m≥10時(shí)，直線y=m與函數(shù)y=H（x﹣1）+2圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)2＜m＜10時(shí)，直線y=m與函數(shù)y=H（x﹣1）+2圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＜2時(shí)，直線y=m與函數(shù)y=H（x﹣1）+2圖象沒有公共點(diǎn)．由此則不難得出方程根的個(gè)數(shù)了．

試題解析：

（1）的定義域?yàn)?/span>，

（2）=，

（3）在同一坐標(biāo)系里作出直線y=m，觀察它與函數(shù)y=H（x）圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得

①當(dāng)m=2或m≥10時(shí)，直線y=m與函數(shù)y=H（x﹣1）+2圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)2＜m＜10時(shí)，直線y=m與函數(shù)y=H（x﹣1）+2圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)m＜2時(shí)，直線y=m與函數(shù)y=H（x﹣1）+2圖象沒有一個(gè)公共點(diǎn)

由此可得：當(dāng)m∈{2}∪[10，+∞）時(shí)，方程H（x﹣1）+2=m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

時(shí)，方程有一解；

時(shí)，方程有兩解； 時(shí)，方程無(wú)解。