Question

【題目】動(dòng)直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ， 若直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，則λ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0，﹣6）；{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
【解析】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，
由 得 ，即直線恒過定點(diǎn)P（0，﹣6）；
由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，
當(dāng)λ=1時(shí)，即x=0，不滿足題意，
當(dāng)λ≠1時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，
若λ=﹣ ，此時(shí)無解，
若λ≠﹣ ，
則x= ，
由直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，
∴ ＞0，
即（λ﹣1）（x+ ）＞0，
解得λ＞1或λ＜﹣ ，
綜上所述λ的范圍為{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
所以答案是：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣ }
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一般式方程，需要了解直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）才能得出正確答案．