Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=（a_n-1），n∈N*，
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，有k·a_n≥4n+1成立，求實數k的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，n∈N*，所以，
兩式相減，得，
即，
∴，n∈N*，
又，
即，所以a₁=3，
∴{a_n}是首項為3，公比為3的等比數列，
從而{a_n}的通項公式是a_n=3ⁿ，n∈N*。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對于任意的n∈N*，有k·a_n≥4n+1成立，
等價于對任意的n∈N*成立，
等價于，
而，n∈N*，
∴是單調遞減數列，
∴，實數k的取值范圍是。