Question

（2012•浙江模擬）已知集合A={(x，y)|

x≥1 y≤1 x-y≤ 2

}，集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，若A∩B≠∅，則α的取值范圍是

[0，

π

2

]∪[

7π

4

，2π)

．

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，集合B表示的區(qū)域，通過A∩B≠∅，求出α的取值范圍．

解答：解：由題意集合A={(x，y)|

x≥1 y≤1 x-y≤ 2

}表示的可行域如圖三角形，
集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，表示的區(qū)域是單位圓的切線，若A∩B≠∅，即圖中紅色直線與集合A表示的可行域有交點，所以α∈[0，

π

2

]∪[

7π

4

，2π)，
故答案為：[0，

π

2

]∪[

7π

4

，2π)．

點評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合的基本關(guān)系，判斷集合B的圖形是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．