【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

【答案】（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；

【解析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；

（2）假設存在，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進行討論；

（3）利用類比推理和分類計數(shù)原理可得的值.

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，

由于或，所以方程中有個，個，

從而可得到解的情況共有個，

所以.

令，

所以，

所以，

所以，即.

（2）當取偶數(shù)時，中所有項都是中的項.

由題意：均在數(shù)列中，當時，

，

說明數(shù)列的第項是數(shù)列中的第項.

當取奇數(shù)時，因為不是整數(shù)，所以數(shù)列的所有項都不在數(shù)列中.

綜上所述：為正偶數(shù).

（3）當時，有①

當時，②

又對任意，都有③

所以即為的系數(shù)，

可�、僦�、②中的1；或①中、②中的；或①中、②中的；

或①中的、②中的；

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

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（2）若，求數(shù)列的前項和.

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（1）求p,q的值以及函數(shù)的表達式，并寫出的定義域D；

（2）設函數(shù)，A=，集合，當時，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當時，設，數(shù)列的前n項和為，直線的斜率為，是否存在實數(shù)，使對一切恒成立，若存在，分別求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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（Ⅱ）設A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大��；

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【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為 曲線的極坐標方程為，與交于點.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

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【題目】如圖，已知四面體中，，且兩兩互相垂直，點是的中心．

（1）求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）；

（2）過作，垂足為，求繞直線旋轉一周所形成的幾何體的體積；

（3）將繞直線旋轉一周，則在旋轉過程中，直線與直線所成角記為，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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