【題目】為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜各1份,再?gòu)某槿〉倪@5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
【答案】
(1)
解:根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算觀測(cè)值K2= = ≈0.649<0.708,
所以沒(méi)有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)
(2)
解:依據(jù)題意可知,所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人,
X的所有可能取值為1,2,3;
則P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ;
所以X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望為EX=1× +2× +3× =
【解析】(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值K2 , 對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論;(2)依據(jù)題意知X的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,再寫(xiě)出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了概率的基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A與B為對(duì)立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面, , , 是中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)點(diǎn)在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4;
(2)已知a>2,求證:x∈R,f(ax)+af(x)>2恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面 平面, 與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形, // ,四邊形為直角梯形, // , ,點(diǎn)為的重心, 為中點(diǎn), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證: //平面;
(Ⅱ)若直線與所成角為,試求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為.直線恰好經(jīng)過(guò)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦, .
①設(shè)中點(diǎn)分別為,證明:直線必過(guò)定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo);
②若直線, 的斜率均存在時(shí),求由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓離心率,直線通過(guò)點(diǎn),且傾斜角是45°.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的圖像與x軸相切于M(3,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s,t(s<t),當(dāng)x∈[s,t]時(shí),函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有這樣的正數(shù)s,t,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知且設(shè),綠地面積為.
(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.
(2)當(dāng)為何值時(shí),綠地面積最大?
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【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=2AD,若將△ABD沿直線BD折成△A′BD,使得A′D⊥BC,則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是 .
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