如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), ,.

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.
(1)證明如下 (2)3

試題分析：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點(diǎn)為的中點(diǎn).
∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,
∴ . ∵平面,平面,
∴平面.
(2) ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面， ∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積 
.∴四棱錐的體積為.  
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是(　　)
A．B．C．D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：    分別為上、下底面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱體ABCD-A1B1C1D1中，，，則兩點(diǎn)間的球面距離為 （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)四邊形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的（ ）
①圓錐        ②圓柱        ③三棱錐        ④四棱柱
A．①②　　B．②③　　C．①④　　D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)長方體的三條棱長分別為、、，若長方體所有棱長度之和為，一條對(duì)角線長度為，體積為，則等于(     ).
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
A．B．2
C．（2＋1）πD．（2＋2）π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列物體的三視圖與物體擺放位置無關(guān)的是（    ）
A．正方體B．正四面體C．正三棱錐D．球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是
A．平行B．相交且垂直C．異面D．相交成60°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案