【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為.
(1)求圓O的方程;
(2)若過點的直線與圓O交于A,B兩點,如圖所示,且直線的斜率,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1) 設(shè)矩形在第一象限點為 (x,y) (x> 0,y> 0),則,表示出矩形的周長,利用基本不等式求其最大值,根據(jù)等號的成立條件可得,進(jìn)而可得圓的方程;
(2) )設(shè)直線AB:,,聯(lián)立:,利用韋達(dá)定理求出和,利用單調(diào)性求出的取值范圍.
解:(1) 設(shè)矩形在第一象限點為 (x,y) (x> 0,y> 0),則,
∴矩形周長,
∵ ,
∴,
∴,
當(dāng)且僅當(dāng)取“=”
∴矩形周長的最大值為,
∴r = 2,∴圓O的方程:
(2)設(shè)直線AB:, ,
聯(lián)立:,
消去y并整理得,
∴,
∴,
同理:
∴
,
∵,
∴異號,
∴
∴,
∵,
∴,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中闡述:“斜解立方,得兩壍堵。斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則對該幾何體描述:
①四個側(cè)面都是直角三角形;
②最長的側(cè)棱長為;
③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;
④外接球的表面積為.
其中正確的個數(shù)為( )
A. 0B. 1
C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點,且離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,直線與橢圓交于、兩點,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,當(dāng),分別在軸,軸上滑動時,點的軌跡記為.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與交于,兩點,若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),.以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程;
(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線及圓相交于,當(dāng)時,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m是實數(shù),關(guān)于x的方程E:x2﹣mx+(2m+1)=0.
(1)若m=2,求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解;
(2)若方程E有兩個虛數(shù)根x1,x2,且滿足|x1﹣x2|=2,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點E、F分別是棱PC、PD的中點,則
①棱AB與PD所在直線垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線AE與直線BF是異面直線.
以上結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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