【題目】已知點(diǎn)和直線，為曲線上一點(diǎn)，為點(diǎn)到直線的距離且滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作曲線的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，試問直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，由列方程整理即可。

（2）先判斷直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，表示出，，由直線斜率之積為得到，化簡(jiǎn)得到，求得，問題得解。

（1）設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，

則依題意得：，

化簡(jiǎn)得：

曲線的軌跡方程為：.

（2）一定經(jīng)過一定點(diǎn).

設(shè)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)的方程為，

則：，

，不合題意.

故直線的斜率存在，

設(shè)直線的方程為，并代入橢圓方程，

整理得：，①

由

得：.②

設(shè)，則是方程①的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，，

由

得：，

即，

整理得：

又因?yàn)?/span>，所以，

此時(shí)直線的方程為.

所以直線恒過一定點(diǎn).

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【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

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【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的最小值.

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【題目】已知圓的方程為：

（1）過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程

（2）過點(diǎn)作直線與圓交于、，且，求直線方程.

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【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐.

（1）若與重合，且(如圖2).證明：平面；

（2）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設(shè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有50名學(xué)生，男女人數(shù)不相等。隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，用莖葉圖記錄如下圖所示，則下列說法一定正確的是（ ）

A. 這5名男生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。

B. 這5名男生成績(jī)的中位數(shù)大于這5名女生成績(jī)的中位數(shù)。

C. 該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)。

D. 這種抽樣方法是一種分層抽樣。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

①“相似三角形周長(zhǎng)相等”的否命題；

②“若，則”的逆命題；

③“若，則”的否命題；

④“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.求證：以為直線的圓與軸交于定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案