設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅲ)若對任意及任意,恒有 成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)無極大值.
(2)當時,上是減函數(shù);
時,單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
時,單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; 
(3)

解析試題分析:解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.(2分)
時, (4分)
時,時, 
無極大值.(6分)
(Ⅱ)  
  (7分)
,即時, 在定義域上是減函數(shù);
,即時,令

,即時,令
      
綜上,當時,上是減函數(shù);
時,單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
時,單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;  
(10分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時,上單減,
是最大值,是最小值.
,               (12分)
,而經(jīng)整理得,
,所以                       (15分)
考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用,利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性以及極值和最值,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f (x)=x3(1-a)x2-3ax+1,a>0.
(Ⅰ) 證明:對于正數(shù)a,存在正數(shù)p,使得當x∈[0,p]時,有-1≤f (x)≤1;
(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a),求g(a)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=2xx2.
(1)求x>0時,f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=2a2a有三個不同的解,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線,且點在第三象限.
(Ⅰ)求的坐標;
(Ⅱ)若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的,且,有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),(為實常數(shù))
(1)若,將寫出分段函數(shù)的形式,并畫出簡圖,指出其單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求的表達式。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求不等式的解集;
(Ⅱ)若方程有三個不同的解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ)已知當恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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