【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線C1與C2的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最小值．

【答案】（1）sinθx-cosθy﹣2sin θ=0，y2＝4x，（2）4．

【解析】

（1）C1：將兩邊同時乘以將兩邊同時乘以，消去參數(shù)t即可，C2消去m即可；

（2）聯(lián)立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，代入S△OAB＝|y1﹣y2|計算即可.

（1）由C1：（t為參數(shù)）消去t得C1：cosθy＝sinθ（x﹣2），得sinθx-cosθy-2sinθ=0,

由C2：（m為參數(shù)）消去m得C2：y2＝4x，

（2）聯(lián)立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，又C1與x軸的交點(diǎn)（2，0）

∴S△OAB＝|y1﹣y2|

＝，

所以 sinθ＝1時，SOAB取得最小值4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計），易拉罐的體積為,設(shè)圓柱的高度為，底面半徑為，且,假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為元，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為元為常數(shù))．

（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓為左右焦點(diǎn),為短軸端點(diǎn),長軸長為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)動直線橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在.請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為正四棱錐的底面中心，四邊形為矩形，且，．

（1）求正四棱錐的體積；

（2）設(shè)為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求直線和平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作一直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現(xiàn)沿對角線將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).點(diǎn)、分別在、上，且、、、四點(diǎn)共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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