在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且．
(1)求角的大小；
(2)若＋＝，試判斷△的形狀．

解：(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，
得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，
∴cos A＝＝，∴A＝60°.        5分
(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.
由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，
∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝.
∴sin B＋cos B＝，即sin(B＋30°)＝1. -----------9分
∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°.
∴B＋30°＝90°，B＝60°. ∴A＝B＝C＝60°，△ABC為正三角形．
本試題主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的運(yùn)用。求解變和角，并定形的問(wèn)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在山頂上有一塔，為了測(cè)量塔高，測(cè)量人員在山腳下A點(diǎn)處測(cè)得塔底C的仰角為600，移動(dòng)100m后到達(dá)B點(diǎn)，又測(cè)得塔底C點(diǎn)得仰角為300，測(cè)得塔尖D的仰角為450，求塔高CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有一長(zhǎng)為10m的斜坡，它的傾斜角是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯�，通過(guò)加長(zhǎng)坡面的方法將它的傾斜角改為30°（如圖）.則坡底要延伸  （      ）
A．5mB．10mC．10mD．10m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知ABC中，,, 則角A=       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，，則的解的個(gè)數(shù)為（）
A．一個(gè)解B．兩個(gè)解C．無(wú)解D．無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若，則
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，則BC =（   ）
A．B．C．2D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案