【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C: =1,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6.
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在曲線C上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值.

【答案】解:(I)直線l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6,由互化公式可得直角坐標(biāo)方程:x﹣2y﹣6=0.
由曲線C: =1,可得C的參數(shù)方程: (θ為參數(shù)).
(II)設(shè)點(diǎn)P ,θ∈[0,π).則點(diǎn)P到直線l的距離d= = =2 ,當(dāng)且僅當(dāng) =﹣1時(shí)取等號.此時(shí)點(diǎn)P ,dmax=2
【解析】(I)直線l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6,由互化公式可得直角坐標(biāo)方程.由曲線C: =1,利用平方關(guān)系可得可得C的參數(shù)方程.(II)設(shè)點(diǎn)P ,θ∈[0,π).則點(diǎn)P到直線l的距離d= = ,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù)
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