【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的,得到曲線,在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點為曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值.
【答案】(1)曲線的極坐標方程為,直線的直角坐標方程;(2).
【解析】
(1)由圖象變換得到曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)可得直角坐標方程,再化為極坐標方程即可.由直線的極坐標方程并結(jié)合互化公式可得直線的直角坐標方程.(2)設(shè),根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的有關(guān)知識可得最大值.
(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
根據(jù)圖象變換可得曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去方程中的可得普通方程為,
將代入上式得.
所以曲線的極坐標方程.
直線的極坐標方程為,即,
將代入上式,得,
所以直線的直角坐標方程為.
(2)設(shè) 為曲線上的任意一點,
則點到直線的距離 ,
∴當時,有最大值,
∴點到直線的距離的最大值為.
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【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標賽,其中3名來自A學(xué)校且1名為女棋手,另外4名來自B學(xué)校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽
求在參加第一階段比賽的隊員中,恰有1名女棋手的概率;
Ⅱ設(shè)X為選出的4名隊員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
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【題目】設(shè)函數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)存在兩個零點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意, , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的,得到曲線,在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點為曲線:上的任意一點,求點到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(-1,2),AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
(1)當α=時,求AB的長;
(2)當弦AB被點P0平分時,寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示).
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法,指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示:
如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量
C. 從數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,,在線段上,是線段的中點,沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的編號為______.
①二面角的余弦值為;
②設(shè)折起后幾何體的棱的中點,則平面;
③;
④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.
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【題目】宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入,,則輸出的等于( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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