【題目】
周銷售量(單位:噸) | 2 | 3 | 4 |
頻數(shù) | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;
⑵ 已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】⑴周銷售量為2噸,3噸和4噸的頻率分別為0.2,0.5和0.3
⑵分布列見(jiàn)解析,12.4(千元)
【解析】本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件.
(1)由題意得到樣本容量是100,周銷售量為2噸,3噸和4噸的頻數(shù)分別為20、50、30,利用樣本容量、頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系得到周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率分別為0.2,0.5和0.3.
(2)由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的結(jié)論,實(shí)際上本題的關(guān)鍵是理解題意,看清題目的本質(zhì),利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
解:(1)周銷售量為2噸,3噸和4噸的頻率分別為0.2,0.5和0.3. ……3分
(2)的可能值為8,10,12,14,16, ……4分
P(=8)=0.22=0.04, P(=10)=2×0.2×0.5=0.2, ……6分
P(=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37, P(=14)=2×0.5×0.3=0.3,
P(=16)=0.32=0.09. ……9分
則的分布列為
……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元) ……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行物理競(jìng)賽,有8名男生和12名女生報(bào)名參加,將這20名學(xué)生的成績(jī)制成莖葉圖如圖所示.成績(jī)不低于80分的學(xué)生獲得“優(yōu)秀獎(jiǎng)”,其余獲“紀(jì)念獎(jiǎng)”.
(Ⅰ)求出8名男生的平均成績(jī)和12 名女生成績(jī)的中位數(shù);
(Ⅱ)按照獲獎(jiǎng)?lì)愋,用分層抽樣的方法從這20名學(xué)生中抽取5人,再?gòu)倪x出的5人中任選3人,求恰有1人獲“優(yōu)秀獎(jiǎng)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲參加A,B,C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試,其考試成績(jī)合格的概率如下表,假設(shè)三個(gè)科目的考試甲是否成績(jī)合格相互獨(dú)立.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一個(gè)科目考試成績(jī)合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加考試成績(jī)合格的科目數(shù)量為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足:.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知直線都過(guò)點(diǎn),且,與軌跡分別交于點(diǎn),試探究是否存在這樣的直線?使得是等腰直角三角形.若存在,指出這樣的直線共有幾組(無(wú)需求出直線的方程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂(lè)性,要求現(xiàn)場(chǎng)嘉賓與其場(chǎng)外好友連線互動(dòng).凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無(wú)連線好友的機(jī)會(huì);凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過(guò)此活動(dòng)的個(gè)好友參與此活動(dòng),以此下去.
(Ⅰ)假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的,且互不影響,則某人選擇表演后,其連線的個(gè)好友中不少于個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少?
(Ⅱ)為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān),采取隨機(jī)抽樣得到如下列表:
選擇表演 | 拒絕表演 | 合計(jì) | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 60 | 20 | 80 |
①根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)?
②將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查名男性好友,設(shè)為個(gè)人中選擇表演的人數(shù),求的分布列和期望.
附:;
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品在天每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖表示,該商品在天內(nèi)日銷售量(件)與時(shí)間(天)之間的關(guān)系如下表:
天 | ||||
件 |
()根據(jù)提供的圖象(如圖),寫出該商品每件的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
()根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),寫出日銷售量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式.
()求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天.(日銷售金額每件的銷售價(jià)格日銷售量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2014課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,文12】已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是( ).
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+ cos2ωx-
(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且|x1-x2|的最小值為 .
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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