【題目】如圖,四面體中,平面,,

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)在線段上是否存在點,使得,若存在,求的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)在線段上存在點,當時,使得

【解析】

(Ⅰ)由勾股定理得,又平面,可證,利用線面垂直的判定定理即可得到證明;(Ⅱ)在平面內(nèi),過點,垂足為,在平面內(nèi),過點,交于點,連結(jié),利用線面垂直的判斷定理可證平面,利用線面垂直的性質(zhì)可證,在中,解三角形即可得解的值.

(Ⅰ)由題知:,

,所以,

又因為平面,所以,

因為,

所以平面;

(Ⅱ)在線段上存在點,當時,使得

理由如下:

在平面內(nèi),過點,垂足為,

在平面內(nèi),過點,交于點,連結(jié),

平面,知,

所以,所以平面,

又因為平面,所以,

中,,

所以,

所以

所以,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.

(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓(xùn),然后確定對象,最后入戶登記.由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗.在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

50

個體經(jīng)營戶

50

150

合計

1)寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;

2)補全上述列聯(lián)表(在答題卡填寫),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;

3)根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況,為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行,請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:

壽命分組/h

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

個數(shù)

20

30

80

40

30

1)求下表中的xy;

壽命分組/h

頻數(shù)

頻率

100~200

20

0.10

200~300

30

x

300~400

80

0.40

400~500

40

0.20

500~600

30

y

合計

200

1

2)從頻率分布直方圖估計電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對于都有成立,且,當,且時,都有.則給出下列命題:

函數(shù)圖象的一條對稱軸為;

函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);方程在[﹣9,9]上有4個根;

其中正確的命題序號是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;最大值,以及取得最大值時x的取值集合;

(2)已知中,角A、BC的對邊分別為a,bc,若,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.

1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù);

2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到右表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在150的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,下列結(jié)論中錯誤的是( )

A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1

C. 的圖像關(guān)于點對稱 D. 的圖像關(guān)于直線對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為12萬元/輛,年銷售量為10000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為),則出廠價相應(yīng)地提高比例為,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為,已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.

1)寫出本年度預(yù)計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式;

2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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