Question

已知點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足

x≥0， y≥0 2x+y-1≤0

，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（1，-2），則

OM

•

ON

的最小值為（　�。�

• A、-4
• B、-2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，設(shè)z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，        

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，設(shè)z=x-2y，則y=

1

2

x-

1

2

z，當(dāng)直線過(guò)A（0，1）時(shí)-

1

2

z取得最大值，z取得最小值，為-2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．