【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣klnx，（常數(shù)k＞0）．
（1）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：f'（x）=1﹣ ，且定義域?yàn)椋?，+∞），

當(dāng)f'（x）＞0，即有x＞k；所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k，+∞）；

當(dāng)f'（x）＜0，即有0＜x＜k，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，k）


（2）解：若0＜k＜1，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，故只要f（1）=1＞0即可；

若k＞1，函數(shù)f（x）在（1，k）上遞減，在（k，+∞）上遞增，

故只要f（k）=k（1﹣lnk）＞0，即1＜k＜e；

若k=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，對(duì)x≥1，有f（x）＞0成立；

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，e）


【解析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，當(dāng)f'（x）＞0即可求出單調(diào)遞增區(qū)間，f'（x）＜0即可求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）分類討論參數(shù)k的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值判斷即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x﹣1）≤ 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求質(zhì)量落在， 兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個(gè)數(shù)，

（2）從質(zhì)量落在， 內(nèi)的蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是菱形，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．

（1） 證明：平面平面；

（2） 求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行

（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

（4）兩條直線能確定一個(gè)平面

（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+sin2x．給出以下四個(gè)命題：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③函數(shù)f（x）的圖象存在無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心；
④若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π．
其中的正確命題有 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足：①++=；②||=||=||；③∥．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．求四邊形的面積的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案