如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，若(
AB
+
BC
)•(
BC
+
CD
)=0，則四邊形EFGH是（　�。�
分析：利用E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn)，確定四邊形EFGH是平行四邊形，利用(
AB
+
BC
)•(
BC
+
CD
)=0，可得
AC
⊥
BD
，從而EF⊥FG，即可判斷四邊形EFGH是矩形．
解答：解：連接AC，BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD
的所在邊的中點(diǎn)，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=
1
2
AC，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵(
AB
+
BC
)•(
BC
+
CD
)=0，∴
AC
•
BD
=0，∴AC⊥BD．
∵EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EF⊥FG，
∴四邊形EFGH是矩形，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查平行性的傳遞性，解題的關(guān)鍵是確定四邊形為平行四邊形及鄰邊垂直，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知如圖：E、F、G、H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：EG∥平面BB1D1D；
（2）求證：平面BDF∥平面B1D1H．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點(diǎn)，求證：
（1）GE∥平面BB1D1D；
（2）平面BDF∥平面B1D1H．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，向矩形ABCD所在的區(qū)域投針，則針尖在四邊形EFGH內(nèi)的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州二模）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，將等腰    三角形EFB，F(xiàn)GC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形中，共有異面直線 段的對數(shù)為
28
28
．

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