【題目】已知橢圓 C: 的焦距為2,且過點,右焦點為.設(shè)A,B 是C上的兩個動點,線段 AB 的中點M 的橫坐標為,線段AB的中垂線交橢圓C于P,Q 兩點.
(1)求橢圓 C 的方程;
(2)設(shè)M點縱坐標為m,求直線PQ的方程,并求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用橢圓C:(a>b>0)的焦距為2,且過點(1,),建立方程組,求出a,b,即可求橢圓C的方程;
(2)分類討論,求出直線PQ的方程,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合向量的數(shù)量積,在橢圓的內(nèi)部,利用換元法,即可求的取值范圍.
(1) 因為橢圓 的焦距為 ,且過點K ,所以,,所以,于是 ,,所以橢圓 的方程為 .
(2) 由題意,當直線 垂直于 軸時,直線 方程為 ,此時 ,,得 .
當直線 不垂直于 軸時,設(shè)直線 的斜率為 ,,,,由線段 的中點 的橫坐標為 ,得 ,則 ,故 .此時,直線 斜率為 , 的直線方程為 ,即 .聯(lián)立 消去 ,整理得 .設(shè) ,,所以 ,,
于是
由于 在橢圓的內(nèi)部,故 ,令 ,,
則 .又 ,所以 .綜上, 的取值范圍為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某海礁A處有一風暴中心,距離風暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船,正以北偏西a(a為銳角)角方向航行,速度為40km/h.已知距離風暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響.
(1)若輪船不被風暴影響,求角α的正切值的最大值?
(2)若輪船航行方向為北偏西45°,求輪船被風暴影響持續(xù)多少時間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: =1的右焦點F,過焦點F的直線l0⊥x軸,P(x0 , y0)(x0y0≠0)為C上任意一點,C在點P處的切線為l,l與l0相交于點M,與直線l1:x=3相交于N.
(I) 求證;直線 =1是橢圓C在點P處的切線;
(Ⅱ)求證: 為定值,并求此定值;
(Ⅲ)請問△ONP(O為坐標原點)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小及此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)中的秦九韶算法,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果S表示的值為( )
A.a0+a1+a2+a3
B.(a0+a1+a2+a3)x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)設(shè)bn= +(﹣1)na (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移 個單位長度后,若所得圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AD=DC= AB= ,平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)若PB=PC= ,問在側(cè)棱PB上是否存在一點M,使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值為 ?若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點數(shù)為ai , 若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱k為你的幸運數(shù)字.
(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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