Question

在(x+

2

x

)6的展開(kāi)式中，x³項(xiàng)的系數(shù)是

60

．（用數(shù)學(xué)作答）

Answer 1

分析：寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，使得通項(xiàng)中x的指數(shù)等于3，求出r的值，代入系數(shù)的表示式求出結(jié)果．

解答：解：∵(x+

2

x

)6的通項(xiàng)是

C

r 6

x6-r(

2

x

)r=

C

r 6

2rx6-

3r

2

，
∴6-

3r

2

=3，
∴r=2，
∴x³項(xiàng)的系數(shù)是C₆²×2²=60
故答案為：60

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)式或者說(shuō)是特征項(xiàng)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于特征項(xiàng)的應(yīng)用，不管是求常數(shù)項(xiàng)還是求還有x的幾次方的項(xiàng)做法相同．