Question

一條信息，若一人得知后，一小時(shí)內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時(shí)內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人．如此下去，要傳遍55人的班級(jí)所需時(shí)間大約為

6

小時(shí)．

Answer 1

分析：可設(shè)時(shí)間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n，時(shí)間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列即a_n=2ⁿ，要傳遍55個(gè)不同的人即轉(zhuǎn)化為S_n＞55即可求解．

解答：解：可設(shè)時(shí)間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n
由題意知：時(shí)間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即a_n=2ⁿ，
∴由題意知S_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值為6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及不等式的基本知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．