Question

設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)， .

（1）若≥4，求m的取值范圍；

（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若對(duì)于一切，不等式≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1） （2）見(jiàn)解析  （3）

解析:

（1）

當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，，解得。

所以。

（2）由于。所以。

任取，

所以

即：在為單調(diào)遞增函數(shù)。

（3）、① 時(shí)， ，恒成立恒成立 ，即：                                                        

由于的對(duì)稱(chēng)軸為 

故在為單調(diào)遞增函數(shù)，故。

所以。                                                                                                          

 ②  當(dāng)時(shí)，                   

易證  在為遞增，

由②得在為遞增，

所以，，即，  所以 。                   

當(dāng)時(shí)， （無(wú)解）                      

綜上所述  。