【題目】已知如圖,圓、橢圓均經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,圓的圓心為,橢圓的兩焦點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.

【答案】, ;(Ⅱ) 為定值,其值為2.

【解析】試題分析:(Ⅰ)通過(guò)計(jì)算圓心和半徑得圓的方程,根據(jù)計(jì)算a的值,及焦點(diǎn)得c即可得橢圓方程;

(Ⅱ)由直線和橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,利用坐標(biāo)表示,計(jì)算即可定值.

試題解析:

(Ⅰ)依題意知圓C的半徑

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ;

∵橢圓過(guò)點(diǎn)M,且焦點(diǎn)為,

由橢圓的定義得: ,

,

, ,

∴橢圓E的方程為: .

【其它解法請(qǐng)參照給分】

(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,設(shè)為,則的方程為,

消去得:

顯然有解,

設(shè),則,

為定值,其值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃,開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題,重新進(jìn)行測(cè)試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”,出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”,現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人,他們的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布如下表:

期末分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)?說(shuō)明你的理由:

分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)

合計(jì)

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

“不過(guò)關(guān)”人數(shù)

合計(jì)

(2)在期末分?jǐn)?shù)段的5人中,從中隨機(jī)選3人,記抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線方程為.

(1)求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率;

(2)若拋物線的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn),求拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的值;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得上單調(diào)遞減,若存在,試求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若,當(dāng)時(shí)不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析.下面是該生次考試的成績(jī).

數(shù)學(xué)

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

(Ⅰ)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的說(shuō)明;

(Ⅱ)已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的,求物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸直線方程

(Ⅲ)若該生的物理成績(jī)達(dá)到90分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?

(附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)

(1)求點(diǎn)的軌跡;

(2)若時(shí)得到的曲線是,將曲線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線,過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),過(guò)的直線分別交曲線于點(diǎn),設(shè), ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).

(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?

(參考公式: ,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求的參數(shù)方程;

(2)已知射線,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,且交于兩點(diǎn), 交于兩點(diǎn),求取得最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,且.

(1)求證:平面平面;

(2)求三棱錐的體積.

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