【題目】已知.

(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)的極小值點,求的最大值.

【答案】(Ⅰ)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時,對函數(shù)求導(dǎo),再對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,最后利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷的正負(fù)性,最后確定的單調(diào)性;

(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo),再對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)極值的定義,結(jié)合構(gòu)造新函數(shù),對新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

(Ⅰ)當(dāng)時,,顯然

設(shè),

,∴上是增函數(shù),

當(dāng)時,,當(dāng)時,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

(Ⅱ)由,設(shè),

,∴上單調(diào)遞增,

∴存在極小值點滿足,即,

,

,則,

當(dāng)時,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,有最大值,即,

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面為正三角形,為線段的中點.

1)證明:平面平面

2)若與平面所成角的大小為60°,,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C:)的離心率為,且橢圓C的中心O關(guān)于直線的對稱點落在直線.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P,MN是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點,連接交橢圓C于另一點E,求直線的斜率取值范圍,并證明直線x軸相交于定點.

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【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā),貴州省教育廳號召全體學(xué)生“停課不停學(xué)”.自日起,高三年級學(xué)生通過收看“陽光校園·空中黔課”進(jìn)行線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).為了檢測線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果,某中學(xué)隨機抽取名高三年級學(xué)生做“是否準(zhǔn)時提交作業(yè)”的問卷調(diào)查,并組織了一場線上測試,調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學(xué)生每天準(zhǔn)時提交作業(yè),根據(jù)他們的線上測試成績得頻率分布直方圖(如圖所示);另外名學(xué)生偶爾沒有準(zhǔn)時提交作業(yè),根據(jù)他們的線上測試成績得莖葉圖(如圖所示,單位:分)

1)成績不低于分為等,低于分為非等.完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為成績?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時提交作業(yè)有關(guān)?

準(zhǔn)時提交作業(yè)與成績等次列聯(lián)表

單位:人

A

A

合計

每天準(zhǔn)時提交作業(yè)

偶爾沒有準(zhǔn)時提交作業(yè)

合計

2)成績低于分為不合格,從這名學(xué)生里成績不合格的學(xué)生中再抽取人,其中每天準(zhǔn)時提交作業(yè)的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)是,曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為的直線經(jīng)過點.

1)若時,寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線和曲線相交于不同的兩點,求線段的中點的在直角坐標(biāo)系中的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,回答所提問題:設(shè)函數(shù),①的定義域為,其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線;②是偶函數(shù);③上不是單調(diào)函數(shù);④恰有個零點,寫出符合上述①②④條件的一個函數(shù)的解析式是______;寫出符合上述所有條件的一個函數(shù)的解析式是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】BMI指數(shù)(身體質(zhì)量指數(shù),英文為BodyMassIndex,簡稱BMI)是衡量人體胖瘦程度的一個標(biāo)準(zhǔn),BMI=體重(kg/身高(m)的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)BMI28時為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了120035歲以上成人的身體健康狀況,其中有200名高血壓患者,被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下:

1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值;

2)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附:,

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【題目】在四面體ABCD中,ABCBCD均是邊長為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年,各自隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0,300]內(nèi)為合格,否則為不合格.1是甲方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表,如圖是乙方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖.

1

API

[050]

50,100]

100,150]

150200]

200,250]

250,300]

大于300

天數(shù)

9

13

19

30

14

11

4

1)將頻率視為概率,求乙方案樣本的頻率分布直方圖中的值,以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù);

2)求乙方案樣木的中位數(shù);

3)填寫下面2×2列聯(lián)表(如表2),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān).

2

甲方案

乙方案

合計

合格天數(shù)

_______

_______

_______

不合格天數(shù)

_______

_______

_______

合計

_______

_______

_______

附:

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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