（14分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小。

解析：（I）設(shè)公比為 ……………………2分 

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差數(shù)列   ……………………4分 

=2   ∴   …………6分 

（Ⅱ）

   ……………………8分 

（3）

時(shí)，時(shí)，

猜測(cè)時(shí)，   ……………………10分 

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

（1）時(shí)，（已證）

（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即 ……………………12分 

時(shí)，

又

∴

即時(shí)，不等式成立。

由（1）（2）知，當(dāng)時(shí)， ……………14分 

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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則 與的大小關(guān)系是

A．           B．           C．         D．無(wú)法確定

 

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對(duì)于數(shù)列 ，定義數(shù)列 為數(shù)列的“差數(shù)列”，若=2，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和 =           

 （文）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為 ，若，，則=        

 

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．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

 

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（本小題滿分12分）

    已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

（I）        求的通項(xiàng)公式

（II）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

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