【題目】設F1、F2分別為橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，若橢圓上一點M（1， ）到兩個焦點的距離之和等于4．又已知點A是橢圓的右頂點，直線l交橢圓Γ于E、F兩點（E、F與A點不重合），且滿足AE⊥AF． （Ⅰ） 求橢圓的標準方程；
（Ⅱ） O為坐標原點，若點P滿足2 ，求直線AP的斜率的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）依題意，可得2a=4，即a=2，又點 在橢圓上， 將點M（1， ）代入橢圓方程可知 ，
解得：b2=3，
∴橢圓Γ的標準方程為 ；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知A（2，0），設直線AE的方程為y=k（x﹣2），
，整理得：（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，
由韋達定理可知：2+xE= ，可得xE= ，
yE=k（xE﹣2）= ，
由于AE⊥AF，只要將上式的k換為﹣ ，
可得xF= ，yF= ，
由2 ，可得P為EF的中點，
即有P（ ， ），
則直線AP的斜率為t= = ，
當k=0時，t=0；
當k≠0時，t= ，
再令s= ，可得t= ，
當s=0時，t=0；當s＞0時，t= ≤ = ，
當且僅當4s= 時，取得最大值；
當s＜0時，t= ≥﹣ ，
綜上可得：直線AP的斜率的取值范圍是[﹣ ， ]
【解析】（Ⅰ）由題意可得a=2，c=1，由a，b，c的關系可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設直線AE的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程，運用韋達定理，可得E的坐標，由兩直線垂直可得F的坐標，再由直線的斜率公式，結合基本不等式即可得到斜率的最值，進而得到所求范圍．

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【題目】下面使用類比推理正確的是（ ）
A.直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量 , ，則
B.同一平面內，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C.實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b
D.以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2 ． 類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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（Ⅲ）若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當x1≠x2時有 ＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求證f（x）是R上的單調增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無零點，則實數(shù)a的取值范圍為;
若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= +lnx，則（ ）
A.x=2為f（x）的極大值點??
B.x=2為f（x）的極小值點
C.x= 為f（x）的極大值點??
D.x= 為f（x）的極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)f（x）在R上單調遞增，當x∈[0，3]時，值域為[1，4]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，8]時，求函數(shù) 的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調遞增區(qū)間及極值．
（3）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）若斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點．試求k為何值時，三角形OAB是以O為直角頂點的直角三角形．

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