【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績:

用這44人的兩科成績制作如下散點圖:

學(xué)號為22號的同學(xué)由于嚴重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,學(xué)號為31號的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試,為了使分析結(jié)果更客觀準確,老師將兩同學(xué)的成績(對應(yīng)于圖中兩點)剔除后,用剩下的42個同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析,計算得到下列統(tǒng)計指標:

數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5,標準差為18.36,物理學(xué)科的平均分為74,標準差為11.18,數(shù)學(xué)成績

與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線(如圖所示)的方程為.

(1)若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù),用全部44人的成績作回歸分析,設(shè)數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線為,試分析的大小關(guān)系,并在圖中畫出回歸直線的大致位置;

(2)如果同學(xué)參加了這次物理考試,估計同學(xué)的物理分數(shù)(精確到個位);

(3)就這次考試而言,學(xué)號為16號的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個學(xué)科成績要好一些?(通常為了比較某個學(xué)生不同學(xué)科的成績水平,可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較,其中為學(xué)科原始分,為學(xué)科平均分,為學(xué)科標準差)

【答案】(1)理由見解析(2)81(3)

【解析】

(1)不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù),44個數(shù)據(jù)會使回歸效果變差,從而得到,描出回歸直線即可;(2)將x=125代入回歸直線方程,即可得到答案;(3)利用題目給出的標準分計算公式進行計算即可得到結(jié)論.

(1),

說明理由可以是:

①離群點A,B會降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度;

②44個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更大,回歸效果更差,所以相關(guān)系數(shù)更。

③42個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更小,回歸效果更好,所以相關(guān)系數(shù)更大;

④42個數(shù)據(jù)點更加貼近回歸直線;

⑤44個數(shù)據(jù)點與回歸直線更離散,或其他言之有理的理由均可.

要點:直線斜率須大于0且小于的斜率,具體為止稍有出入沒關(guān)系,無需說明理由.

(2)令,代入

所以,估計同學(xué)的物理分數(shù)大約為.

(3)由表中知同學(xué)的數(shù)學(xué)原始分為122,物理原始分為82,

數(shù)學(xué)標準分為

物理標準分為

,故同學(xué)物理成績比數(shù)學(xué)成績要好一些.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某種書籍每冊的成本費(元)與印刷冊數(shù)(千冊)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

4.83

4.22

0.3775

60.17

0.60

-39.38

4.8

其中,.

為了預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費,建立了兩個回歸模型,.

(1)根據(jù)散點圖,你認為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?(只選出模型即可)

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測印刷千冊時每冊的成本費.

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮數(shù)列滿足:為正整數(shù),且對任意正整數(shù),為前、、、中等于的項的個數(shù).

1)若,求的值;

2)已知命題 存在正整數(shù),使得,判斷命題的真假并說明理由;

3)若對任意正整數(shù),都有恒成立,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請你幫忙設(shè)計2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍,如圖,在學(xué)校的東北力有一塊地,其中兩面是不能動的圍墻,在邊界內(nèi)是不能動的一些體育設(shè)施.現(xiàn)準備在此建一棟教學(xué)樓,使樓的底面為一矩形,且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地,問如何設(shè)計,才能使教學(xué)樓的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[﹣0.3]=﹣1.設(shè)a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a, ,現(xiàn)有下列命題:
①當a=5時,數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2;
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當n≥k時總有xn=xk;
③當n≥1時, ;
④對某個正整數(shù)k,若xk+1≥xk , 則
其中的真命題有 . (寫出所有真命題的編號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出個球,至少得到個白球的概率是.

(1)求白球的個數(shù);

(2)從袋中任意摸出個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a為正實數(shù),n為自然數(shù),拋物線 與x軸正半軸相交于點A,設(shè)f(n)為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距.
(1)用a和n表示f(n);
(2)求對所有n都有 成立的a的最小值;
(3)當0<a<1時,比較 的大小,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,平面,,是線段的中點。

1)求證:平面

2)試在線段上確定一點,使得平面,并加以證明。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案