(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若直線過點(0,—1),并且與曲線相切,求直線的方程;
(3)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
解:(1)>0.………………………………………………………1分
而>0lnx+1>0><0<00<<
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.………………3分
所以是函數(shù)的極小值點,極大值點不存在.…………………4分
(2)設(shè)切點坐標(biāo)為,則切線的斜率為
所以切線的方程為……………………5分
又切線過點,所以有
解得
所以直線的方程為………………………………………………7分
(3),則
<0<00<<>0>
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.………………8分
①當(dāng)即時,在上單調(diào)遞增,
所以在上的最小值為………………………………………9分
②當(dāng)1<<e,即1<a<2時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
在上的最小值為……………………………………10分
③當(dāng)即時,在上單調(diào)遞減,
所以在上的最小值為………………………………11分
綜上,當(dāng)時,的最小值為0;當(dāng)1<a<2時,的最小值為;
當(dāng)時,的最小值為…………………………………………12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個實根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,為上的點,且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)求點到平面的距離.
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