Question

已知直線l與圓C相交于點P（1，0）和點Q（0，1）．
（1）求圓心C所在的直線方程；
（2）若圓心C的半徑為1，求圓C的方程．

Answer 1

分析：（1）由P和Q的坐標(biāo)寫出直線PQ的方程，找出此方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，找出圓心所在直線方程的斜率，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出線段PQ的中點M的坐標(biāo)，由M坐標(biāo)和求出的斜率寫出圓心C所在的直線方程即可；
（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），由半徑為1，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把P和Q的坐標(biāo)代入即可確定出a與b的值，從而得到圓C的方程．

解答：解：（1）PQ的方程為：y=

1-0

0-1

（x-1），即x+y-1=0．（2分）
PQ中點M（

1

2

，

1

2

），k_PQ=-1，
所以圓心C所在的直線方程：y=x．（3分）
（2）由條件設(shè)圓的方程為：（x-a）²+（ y-b）²=1，
由圓過P，Q點得：

(1-a)2+b2=1 a2+(b-1)2=1

，
解得

a=0 b=0

或

a=1 b=1

所以圓C方程為：x²+y²=1或x²+y²-2x-2y+1=0．（5分）

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓標(biāo)準(zhǔn)方程的確定，要求學(xué)生掌握垂徑定理即弦的垂直平分線一定過圓心，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，以及會利用待定系數(shù)法確定圓的方程．