【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）由的周長(zhǎng)為8，可知,結(jié)合離心率為，可求出，，，從而可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得到關(guān)于的一元二次方程，由三角形的面積公式可知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得到的表達(dá)式，求出最大值即可。

（1）由題意知, ,則,

由橢圓離心率,則,,

則橢圓的方程.

（2）由題意知直線的斜率不為0，

設(shè)直線的方程為，，，

則 ，

所以，

令，則，所以，

而在上單調(diào)遞增，則的最小值為4，

所以，

當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，的面積最大值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面DEF與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）求證：若函數(shù)在處取得極值,則對(duì)恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為,直線是橢圓在點(diǎn)處的切線.設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,且當(dāng)時(shí), 是等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：







B






由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且、兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中與的值；

（2）從被檢測(cè)的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，，設(shè).

（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一條動(dòng)直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，

（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，D是M，N之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段DM的中點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱中， ∥，

.

(1)證明：直線平面；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案