【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接交于，連接，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，分別求得平面和平面的一個法向量和，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）連接交于，連接，

由題意可知，，，

又在平面外，平面，所以平面.

以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

由，得，取，

又由直線與平面所成的角為，

得，解得，

同理可得平面的法向量，

由向量的夾角公式，可得，

又因為二面角為銳二面角，所以二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

（Ⅰ）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設(shè)隨機變量兩名男生選考方案相同時，兩名男生選考方案不同時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：，，，，，.統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

該市高中生壓歲錢收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）作為的估計值.

（1）求樣本平均數(shù)；

（2）求；

（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會調(diào)查活動，并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動，贈送方式為：壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數(shù)及對應(yīng)的概率如下表所示：

現(xiàn)從該市高中生中隨機抽取一人，記（單位：張）為該名高中生獲贈的讀書卡的張數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個程序框圖，則輸出的（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，．

（1）若，試求點的坐標(biāo)；

（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；

（3）求證：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊（集訓(xùn)隊從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競賽一等獎

自主招生通過

高考達重點線

高考達該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計進入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進入國家集訓(xùn)隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�

（Ⅰ）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求該學(xué)生被該校錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大�。�

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線：，曲線：．與軸交于點、與交于點．、分別是曲線與線段上的動點．

（1）用表示點到點距離；

（2）設(shè)，，線段的中點在直線，求的面積；

（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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同步練習(xí)冊答案