（16分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

 

解：（1），所以在處的切線為

即：                          ………………………………2分

與聯(lián)立，消去得，

由知，或.        ………………………………4分

（2）

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，

，故不恒成立，所以不合題意 ；………………6分

②當(dāng)時，對恒成立，所以符合題意；

③當(dāng)時令，得， 當(dāng)時，，

當(dāng)時，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，，

綜上：.                 ………………………………10分

(3)當(dāng)時，由（2）知，

設(shè)，則，

假設(shè)存在實數(shù)，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，………………………………13分

令得：，因為， 所以.

令，則 ，

當(dāng)是，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程 有唯一解為1，

所以存在符合條件的，且僅有一個.                ………………………………16分

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（本題10分）
已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)，).
（I）證明：對，不等式恒成立；
（II）數(shù)列的前項和為，求證：．

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（本題滿分12分）

已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）證明：對任意的實數(shù)，不等式恒成立；

（2）數(shù)列的前項和為，求證：.

 

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（13分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求證：

。

 

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（本題10分）

已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)，).

 （I）證明：對，不等式恒成立；

 （II）數(shù)列的前項和為，求證：．

 

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